|
|
Elektriğin hızını merak ediyor musunuz? Mesela Türkiye’den Amerika’ya
bir kablo çeksek fişi prize taktığımızda karşıdaki lamba ne kadar süre
sonra yanar?
Güzel bir soru. Keban barajından çıkan iletim hattına elektrik
verildiğinde, Ankara’daki şebekeye bağlı bir lamba ne kadar süre sonra
yanar?
Diyelim ki elektronları 240KV’luk bir gerilim üzerinden pompalıyoruz.
Elektronların yolda hiçbir kazaya uğramadıklarını ve sürekli olarak
ivmelendirilip hız kazandıklarını varsayalım. Bildiğimiz gibi, gerilim
V, elektrostatik potansiyel enerjinin ölçüsü. V gerilimi üzerinden
geçen q yükü, qV kadar kinetik enerji kazanıyor. Dolayısıyla belli bir
gerilim verildiğinde, elektronların ulaşabileceği hız açısından uzaklık
önemli değil. Çünkü uzaklık l artarsa, elektrik alanı (E=V/l) ve yük
üzerindeki kuvvet (qE) azalıyor. Fakat buna karşılık ivmelenme mesafesi
arttığından; sonuç olarak aynı gerilim V üzerinden geçirilen yük,
ivmelendirme mesafesi ne olursa olsun, aynı miktarda kinetik enerji
kazanıyor. Elektronun yükü 1.6x10-19 Coulomb olduğuna göre, 2.4x105 V
üzerinden ivmelendirildiğinde; 1.6x2.4x10-14 joule kinetik enerji
kazanır. Kütlesi 9.11x10-31 kg olduğuna göre, hızının karesi KE=mv2/2
ilişkisinden, v2= (2x1.6x2.4)x10-14/(9.11x10-31)=8.43x10+16 (m/s)2,
buradan da hızı v=2.9x108 m/s olarak hesaplanabilir. Gerçi biz
hesabımızı relativistik olarak yapmayıp, klasik mekaniği kullanmakla
yetindik. Ama demek ki, yolda hiçbir kazaya uğramamak kaydıyla,
elektronlar ışık hızının onda biri gibi hızlara ulaşabiliyor.
Halbuki sizin sorunuz, elektronların lambaya ne kadar zamanda
ulaşabilecekleri ile ilgiliydi. Yine elektronların serbestçe ve sürekli
hızlanabildiklerini varsayarsak, bunu hesaplamak da kolay. Çünkü, eğer
l mesafesi üzerinde V gerilimi varsa, elektrik alan şiddeti E=V/l olur.
Elektronun yolu üzerindeki olası diğer kuvvetleri göz ardı edersek,
üzerindeki elektrik kuvveti F=e.E olarak sabit kalır. Bu da ivmesinin
sabit ve a=F/m=eE/m=e.V/(l.m) olduğu anlamına gelir. Diyelim ki
elektrik, Keban’dan Ankara’ya 1000km’lik, yani 106 m’lik bir hatla
iletiliyor. O halde, elektronun kütlesinin 9.11x10-31 kg olduğunu da
anımsayarak, bu ivmeyi;
a=e.V/(l.m)=1.6x10-19 x 2.4 x 105 / (106 x 9.11 x 10-31) = 4.2 x 1010 m/s2 olarak hesaplamak mümkün.
Öte yandan, yolculuğuna sıfır hızla başlayan bir elektronun, bu sabit
ivmeyle l yolunu kat edebileceği zaman, l = (1/2).a.t2 eşitliğinden
çözülebilir. Yani;
t2 = 2.l/a = 2x106 / (4.2x1010) = 0.476x10-4 veya t=6.9x10-3 saniye olur. Birkaç milisaniye...
Fakat elektronlar, sıradan iletken bir maddenin içerisinde sürekli
olarak hızlanamazlar. Yolları üzerindeki atomların yörünge
elektronlarıyla çarpışarak yön değiştirir, hatta geri dahi
yansıtılırlar. Dolayısıyla, adeta dura kalka hareket ederler ve
iletkenin akıma karşı direncini oluşturan da bu çarpışmalardır zaten.
Sonuç olarak gerçekleşen ortalama hıza, sürüklenme (‘drift’) hızı
denir. Bu hızın değeri, kesintisiz ivmelenme hali için yukarıda
hesaplamış olduğumuz hızdan çok daha düşüktür. Örneğin, iletken metalin
kristal yapısını oluşturan atomlar arasındaki mesafenin, atomun
yarıçapı düzeyinde, yani örneğin d=10-10 metre olduğunu ve
elektronların, her çarpışma sonrasında durup, 240kV’luk gerilim altında
tabi olacakları a= 4.2x1010 m/s2’lik ivmeyle yeniden hızlanmaya
başladıklarını varsayalım. Bir sonraki çarpışmaya kadarki d mesafesini
kat edecekleri süre, d=(1/2)at2 ifadesinden;
t2 = 2d/a=2x10-10/4.2x1010=0.476x10-20 veya t=6.9x10-9 saniye olarak hesaplanabilir.
Bu süre sonunda kazanmış olacakları hız, v=a.t=4.2x1010x6.9x10-9=290
m/s olur. Bir önceki çarpışmanın ardından sıfır hızla başlamış
olduklarına göre, ortalama hız bunun yarısı, yani 145 m/s kadar olur.
Diyelim yaklaşık 100 m/s...
Bu durumda, elektronların Keban’dan kalkıp Ankara’ya varmaları için
gereken süre; doğrusal gerilim uygulandığı ve doğrusal akımın söz
konusu olduğu varsayımıyla; 106m/(100m/s)=10,000 s olur. Yani, yolda
ihtiyaç molası vermemiş olduklarını da varsayarsak, yaklaşık 3 saati
bulur. Olacak şey mi?...
Değil tabii. Aslında, Ankara’daki lambanın yanması için, Keban’dan
kalkan elektronun Ankara’ya ulaşması gerekmez. Çünkü iki nokta arasında
metal bir iletken, yani bir tel bulunuyor ve elektrik akımını oluşturan
elektronlar, metal telin kristal yapısının içerisinde, her tarafında
varlar. Bu durumda teli, bir ucu musluğa bağlı olan bir hortuma
benzetmek mümkün. Diyelim hortumun uzunluğu 100 metre ve musluk
açıldığında akan suyun hızı 1 m/s. Soru şu: Su, musluk açıldıktan ne
kadar sonra hortumun diğer ucundan dışarı çıkar?... Hortumun içi
başlangıçta boş idiyse, tabii ki 100/1=100 saniye sonra. Fakat eğer
hortumun içi zaten su dolu idiyse, çok çok daha kısa sürede... Çünkü
musluktan ilk çıkan su molekülleri, hemen öndeki molekülleri itekler.
Onlar öndekileri, onlar da önlerindekileri, derken; hortumun açık
ucundaki su molekülleri dışarı fırlar. Halbuki musluktan ilk çıkmış
olan moleküller hala yoldadırlar. Serbest uçtan su akmaya devam eder ve
ancak 100 saniye sonradır ki; musluktan ilk çıkan su molekülleri,
serbest uca ulaşıp, dışarı çıkarlar. Bundan sonra serbest uçtan,
musluktan gelmiş olan su akacaktır. Keban’dan yola çıkan elektronların
da yaptığı buna benzer: Öndekileri, onlar öndekileri itekler ve çok
kısa bir süre içerisinde, Ankara’da lambanın girişine yakın
elektronlar, lamba sarımları üzerinde dolaşmaya başlarlar. Bu hız, en
başta hesaplamış olduğumuz ışık hızının onda biri düzeyindeki hızlara
yakındır.
Sanırım görmüşsünüzdür: Birer ucuna birer bilye bağlı olan, diğer
uçları düz bir çubuğa bağlı bulunan ipler düşünelim. Bunlar çubuk
üzerinde öyle dizilmiş olsunlar ki, bilyeler birbirlerine değiyor
olsun. Şimdi bir uçtaki bilyeyi kaldırıp bırakırsak, bu bilye gidip
ikinci bilyeye çarpar. Aradaki bilyeler yerlerinden oynayamaz ve diğer
uçtaki bilye, hemen anında yerinden fırlar. Halbuki, ipe bağlı tek bir
bilye olsa ve bunu çekip bıraksak, yani bir sarkaç yapsak; bilye bir
uçtan diğer uca, çok daha uzun sürede gider. İncelediğimiz durum, atom
veya molekül düzeyinde, aynı buna benzer. Bir nokta açık kaldı: Biz
doğru gerilim ve doğru akım varsaymıştık. Halbuki Keban’dan Ankara’ya
elektriği alternatif akımla iletiyoruz. Frekansı da 60 Hertz. Yani
gerilimin veya akımın yönü saniyede 60 kere değişiyor. Ne olacak
şimdi?...
1/60 saniye içerisinde elektronlar, 240kV gerilim için yukarıda
hesaplamış olduğumuz, 100 m/s’lik ‘sürüklenme hızı’ ile, yaklaşık
olarak 100/60=1.66 metre kadar yol kat ederler. Sonra ters yönde, sonra
o yönün tersinde vs, salınıp dururlar ve Ankara’ya asla ulaşamazlar.
Ama iletkenin yapısını dolduran elektronların da, iletken boyunca aynı
şekilde, ileri geri dans etmesini sağlarlar. İletkenin Ankara ucundaki
elektronlar da aynı şeyi yapmak zorunda kalacak ve lambanın direnç
sarımları üzerinde dans ederek lambayı yakacaklardır. |
|
Ana Sayfa
